浙江省杭州市八校聯盟2018-2019學年高一下學期數學期中聯考試卷

試卷更新日期:2020-05-07 類型:期中考試

一、單選題

  • 1. 設點O是正方形 ABCD 的中心,則下列結論錯誤的是(  )
    A、AO?=OC? B、BO?//DB? C、AB?CD? 共線 D、AO?=BO?
  • 2. 已知向量 a?=(1,1),b?=(0,2) ,且 λa?+μb?=(2,8) ,則 λ?μ =(  )
    A、5 B、-5 C、1 D、-1
  • 3. 在 ΔABC 中,角 A,B,C 所對的邊為 a,b,c ,若 A=60°,2a=b+c ,則 ΔABC 一定是(   )
    A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等邊三角形 D、等腰直角三角形
  • 4. sin2π12?cos2π12+sinπ12cosπ12= (  )
    A、1+234 B、1?234 C、?14 D、34
  • 5. 在 ABC 中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,若 cosA=45 ,且邊 c=5,a=10 ,則邊b=(  )
    A、3或5 B、3 C、2或5 D、5
  • 6. 已知正六邊形 OP1P2P3P4P5 的邊長為1,則 OP1??OPi?(i=1,2,3,4,5) 的最大值是(  )
    A、1 B、32 C、3 D、2
  • 7. 當 x[0,π2] 時,函數 f(x)=sin2x?23sin(π4?x)sin(π4+x) 的值域是(  )
    A、[?3,3] B、[?1,3] C、[?3,2] D、[?1,2]
  • 8. 對于集合 {a1,a2,,an} 和常數 a0 ,定義: p=cos2(a1?a0)+cos2(a2?a0)+?+cos2(an?a0)n 為集合 {a1,a2,,an} 相對 a0 的“余弦方差”,則集合 {0,2π3,4π3} 相對 a0 的“余弦方差”為(  )
    A、32 B、12 C、14 D、a0 有關的一個值

二、填空題

  • 9. 已知 a?=(2,?2),b?=(x,2) ,若 a??b?=6 ,則 x= .
  • 10. 若 cosα=35,α(?π2,0) ,則 sin(α?π3) =
  • 11. 已知 A(?2,5),B(10,?3) ,點P在直線 AB 上,且 PA?=?13PB? ,則點P的坐標是
  • 12. 有一長為10m的斜坡,它的傾斜度是75°,在不改變坡高和坡頂的前提下,通過加長坡面的方法將它的斜角改為30°,則坡底要延伸m.
  • 13. 若 tanα,tanβ 是方程 x2+6x+2=0 的兩個實數根,則 cos(α?β)sin(α+β) =
  • 14. 在 ABC 中, A=60°,4sinB=5sinC,S=203 ,則其周長為
  • 15. 已知點M是 ΔABC 所在平面內的一點,若滿足 6AM??AB??2AC?=0? ,且 SΔABC=λSΔABM ,則實數 λ 的值是.

三、解答題

  • 16. 已知α,β均為銳角,且 sin(π?α)=35,sin(α?β)=?1010
    (1)、求 sin(2α+3π2) 的值;
    (2)、求 cosβ 的值.
  • 17. 已知兩個非零向量 e1?,e2? 不共線,如果 AB?=2e1?+3e2?,?BC?=4e1?+13e2?,CD?=2e1??4e2?
    (1)、求證:A,B,D三點共線;
    (2)、若 |e1?|=|e2?|=1 ,且 |AB?|=13 ,求向量 e1?,e2? 的夾角.
  • 18. 在 ABC 中,角A,B,C所對的邊為a,b,c, p=(a+c,b),q=(b?a,c?a) ,若 p?//q?
    (1)、求角C的大小;
    (2)、若 (33?3)abcosC=c2 ,求 1tanA+1tanB 的值.
  • 19. 已知 ABC 的面積為S,且 AB??AC?=λS
    (1)、當 λ=1 時,求 tan(A+π4) 的值;
    (2)、當 λ=233 ,邊 BC 的長為2時,求 ABC 的周長的最大值.
  • 20. 設函數 f(x)=asinx+bcosxa,b 為常數,
    (1)、當 x=2π3 時, f(x) 取最大值 2 ,求此函數在區間 [π2,π] 上的最小值;
    (2)、設 g(x)=?asinx ,當 b=?1 時,不等式 f(x)>g(x)x(0,π2) 恒成立,求實數 a 的取值范圍.