浙江省麗水地區四校2018-2019學年高一下學期數學4月聯考試卷

試卷更新日期:2020-05-07 類型:期中考試

一、單選題

  • 1. cos(7π6) 的值為(  )
    A、?12 B、?32 C、12 D、32
  • 2. 已知向量 a?=(3,1),b?=(k,3) ,若 ab ,則實數 k 的值是(  )
    A、?2 B、?1 C、1 D、3
  • 3. 已知等比數列 {an} 滿足 a1+a3=2a2 ,則公比 q= (  )
    A、?2 B、2 C、?1 D、1
  • 4. 要得到函數 y=cos2x 的圖象,只需將函數 y=cos(2x?π3) 的圖象(  )
    A、向右平移 π6 個單位 B、向右平移 π3 個單位 C、向左平移 π3 個單位 D、向左平移 π6 個單位
  • 5. 向量 a=(x,1)b=(1,?2) ,且 ab ,則 |a?b| 等于(    )
    A、5 B、10 C、2 5 D、10
  • 6. 在 ΔABC 中,角 ABC 所對的邊分別為 abc ,已知 A=60°b=23 ,為使此三角形有兩個,則 a 滿足的條件是(    )
    A、0<a<23 B、0<a<3 C、3<a<23 D、a23a=3
  • 7. 已知正項數列 {an} 滿足 a1=1,an?an+1=an?an+1 ,則 a10= (  )
    A、110 B、10 C、19 D、9
  • 8. 已知 ΔABC 是邊長為2的等邊三角形,點 D,E 分別是邊 AB,BC 的中點,連接 DE 并延長到點 F ,使得 DE=2EF ,則 AF?BC 的值為(  )
    A、14 B、12 C、34 D、1
  • 9. 已知| ABˉ |=| AC |= AB?AC=2 ,動點 M 滿足, AM?=λAB?+μAC?2λ+μ=2 ,則 CBAM 方向上的投影的取值范圍是(  )
    A、(?3,2] B、(?2,3) C、[?1,3] D、[?2,2]

二、填空題

  • 10. 已知 sinα=35,α(π2,π) ,則 tanα= cos2α=
  • 11. 已知 {an} 是遞增等比數列, a2=2,a4?a3=4 ,則此數列的通項公式 an= ;則 a1+a3+a5+a7+...+a17+a19= .
  • 12. 已知平面向量 ab 滿足 |a|=5a·b=5 ,則 ba 方向上的投影是;若 |a?b|?25 ,則| b |的取值范圍是
  • 13. 設數列 {an} 滿足 a1+3a2+...(2n?1)an=n2 ,則 an=
  • 14. 已知平面向量 α,β(αβ) ,滿足| α|=1 ,且 βα - β 的夾角為 120° ,則| β |的最大值是.
  • 15. 在 ΔABC 中, C=90°CM=MB ,若 sinBAM=13 ,則 tanBAC= .

三、解答題

  • 16. 已知向量 a=(sinx,32),b=(cosx,?1) .
    (1)、當 ab 時,求 tan2x 的值;
    (2)、求函數 f(x)=(a?+b?)?b?[0,π2] 上的值域.
  • 17. 在等差數列 {an} 中,已知 a3=5,S3=12 .
    (1)、求數列 {an} 的通項公式;
    (2)、令 bn=1nan ,求數列 {bn} 的前 n 項和 Sn .
  • 18. 在 ΔABC 中,內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,已知 acosB?c=b2
    (1)、求角 A 的大小;
    (2)、若 M,DBC 邊上,且 BC=2BMAD ? BC=0 ,且 b?c=26.a=43 ,求 |AM?|2+|AD?|2
  • 19. 已知正數數列 {an} 的前 n 項和為 Sn ,且滿足 Sn=an2+an2 ;在數列 {bn} 中, b1=13,  bn+1=bn3?2bn
    (1)、求數列 {an}{bn} 的通項公式;
    (2)、設 cn=2anbn1?bn ,數列 {cn} 的前 n 項和為 Tn . 若對任意 nN? ,存在實數 λ,μ ,使 λTn<μ 恒成立,求 μ?λ 的最小值;
    (3)、記數列 {bn} 的前 n 項和為 Rn ,證明: Rn<34 .