浙江省臺州市聯誼五校2018-2019學年高一下學期數學期中考試試卷

試卷更新日期:2020-05-07 類型:期中考試

一、單選題

  • 1. 已知等差數列 {an} 中, a1=2,?a3=4 ,則公差 d= (    )
    A、?2 B、?1 C、1 D、2
  • 2. 已知向量 a?,b? 滿足 a?=(1,2)b?=(2,0) ,則 2a?+b?=  (     )
    A、(4,4) B、(2,4) C、(2,2) D、(3,2)
  • 3. 在數列 {an} 中, a1=?14an=1?1an?1(n>1) ,則 a2019 的值為(  )
    A、45 B、?14 C、5 D、以上都不對
  • 4. 已知向量 a?=(2,1),b?=(λ,2) ,若 a?b? ,則實數 λ= (    )
    A、?4 B、?1 C、1 D、4
  • 5. 在 ΔABC 中,若 tanAtanB>1 ,那么 ΔABC 是(    )
    A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定
  • 6. 在 ΔABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c ,下列結論不正確的是(    )
    A、a2=b2+c2?2bccosA B、asinB=bsinA C、a=bcosC+ccosB D、acosB+bcosA=sinC
  • 7. 萊因德紙草書 是世界上最古老的數學著作之一,書中有一道這樣的題目:把120個面包分給5個人,使每人所得成等差數列,且使較大的三份之和的 17 是較小的兩份之和,則最小一份面包是 (    )

    A、2個 B、13個 C、24個 D、35個
  • 8. 已知數列 {an} 滿足 a1=1an+1?an=2n(nN*)Sn 是數列 {an} 的前 n 項和,則(   )
    A、a2018=22018 B、S2018=3?21009?3 C、數列 {a2n?1} 是等差數列 D、數列 {an} 是等比數列
  • 9. 平面向量 a?,b?,e? 滿足 |e?|=1,a??e?=1,b??e?=3,|a??b?|=4 ,當 |a?+b?| 取得最小值時, a??b?= (    )
    A、0 B、2 C、3 D、6
  • 10. 設數列 {an} 的前 n 項和為 Sn ,若存在實數 M>0 ,使得對于任意的 nN* ,都有 |Sn|<M ,則稱數列 {an} 為“ T 數列”(    )
    A、{an} 是等差數列,且首項 a1=0 ,則數列 {an} 是“ T 數列” B、{an} 是等差數列,且公差 d=0 ,則數列 {an} 是“ T 數列” C、{an} 是等比數列,也是“ T 數列”,則數列 {an} 的公比 q 滿足 |q|<1 D、{an} 是等比數列,且公比 q 滿足 |q|<1 ,則數列 {an} 是“ T 數列”

二、填空題

  • 11. 已知向量 a,b 滿足 a=(?1,2),b=(2,m) .若 a//b ,則 m= |b|= .
  • 12. 已知數列 {an} 的前 n 項和 Sn=n2nN* ,則 a1= a1?a2+a3?a4+...+a2017?a2018=
  • 13. 在 ΔABC 中,邊 a,b,c 所對的角分別為 A,B,C ,若 a2=b2+c2?3bcsinC=2cosB ,則 A= C= .
  • 14. 已知數列 {an} 滿足 a2+a5=18,a3a4=32 ,若 {an} 為單調遞增的等差數列,其前 n 項和為 Sn ,則 S10= ;若 {an} 為單調遞減的等比數列,其前 n 項和為 Tn=63 ,則 n= .
  • 15. 已知向量 p?=a?|a?|+b?|b?| ,其中 a?b? 均為非零向量,則 |p?| 的取值范圍為.
  • 16. 若銳角 ΔABC 的面積為 103,AB=5,AC=8 ,則 BC 邊上的中線 AD
  • 17. 在同一個平面內,向量 OA?,OB?,OC? 的模分別為 1,1,2,OA?OC? 的夾角為 α ,且 tanα=7,OB?OC? 的夾角為 45° ,若 OC?=mOA?+nOB?(m,nR) ,則 m+n=

三、解答題

  • 18. 已知 a?,b? 為單位向量, a??b?=12 .
    (1)、求 |2a?+b?|
    (2)、求 2a?+b?b? 的夾角 θ 的余弦值;
  • 19. 如圖,在圓內接 ΔABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c ,滿足 acosC+ccosA=2bcosB .

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    (1)、求 B 的大小;
    (2)、若點 D 是劣弧 AC? 上一點, a=2,c=3,cosCAD=277 ,求線段 AD 長.
  • 20. 已知公差不為零的等差數列 {an} 的前9項和 S9=45 ,且 a2,a4,a8 成等比數列.
    (1)、若數列 {bn} 滿足 b1=a12bn+1=2bn+an ,求數列 {bn} 的通項公式;
    (2)、若數列 {cn} 滿足 cn=an?(12)n?1 ,求數列 {cn} 的前 n 項和 Tn
  • 21. 在 ΔABC 中,角 ABC 所對的邊為 abcc=2b .
    (1)、若 a=2b=1 ,求 ΔABC 的面積;
    (2)、若 a=2 ,求 ΔABC 的面積的最大值.
  • 22. 已知數列 {an} 的各項均不為零,其前 n 項和為 Sn,Sn=2an?2(nN*) ,設 bn=3n2nSn ,數列的 {bn}n 項和為 Tn
    (1)、比較 bn+134bn 的大小;
    (2)、證明: T2n?1<3,nN*