• 1、已知x,y,z是正實數,且滿足 x+2y+3z=1 .
    (1)、求 1x+1y+1z 的最小值;
    (2)、求證: x2+y2+z2114 .
  • 2、如圖,已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=A1A= 12 AB=2,點E是棱AB上一點,且 AEEB= λ.

    圖片_x0020_1393390378

    (1)、證明:D1E⊥A1D;
    (2)、若二面角 D1?EC?D 的余弦值為 63 ,求CE與平面D1ED所成的角的大小.
  • 3、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環境質量的影響很大.我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環保局從360天的市區PM2.5監測數據中,隨機抽取15天的數據作為樣本,監測值如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉).

    PM2.5 日均值(微克/立方米)

    2

    8  5

    3

    2  1  4  3

    4

    4  5

    6

    3  8

    7

    9

    8

    6  3

    9

    2  5

    (1)、以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質量情況,則其中大約有多少天的空氣質量達到一級.
    (2)、從這15天的數據中任取3天的數據,記X表示空氣質量達到一級的天數,求X的分布列;
  • 4、已知函數f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0),若不等式f(x)≥6的解集為(-∞,-2]∪[4,+∞),則a的值為
  • 5、已知a1≤a2 , b1≥b2 , 則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關系是
  • 6、設函數 f(x)R 上存在導數 f(x) ,對任意的 xRf(x)+f(?x)=x2 且在 (0,+) 上, f(x)>x ,若 f(2?a)?f(a)2?2a ,則實數 a 的范圍是(   )
    A、(?,1] B、(1,+) C、(1,2) D、(?1,3)
  • 7、從1,2,3,4,5中選3個數,用ξ表示這3個數中最大的一個,則E(ξ)=(   )
    A、3 B、4.5 C、5 D、6
  • 8、設兩個變量x和y之間具有線性相關關系,它們的相關系數是r,y關于x的回歸直線的回歸系數為 b^ ,回歸截距是 a^ ,那么必有(   )
    A、b^ 與r的符號相同 B、a^ 與r的符號相同 C、b^ 與r的符號相反 D、a^ 與r的符號相反
  • 9、設i為虛數單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為(   )
    A、-15x4 B、15x4 C、-20ix4 D、20ix4
  • 10、已知f(n)= 1n+1n+1+1n+2+?+1n2 ,則(   )
    A、f(n)中共有n項,當n=2時,f(2)= 12+13 B、f(n)中共有n+1項,當n=2時,f(2)= 12+13+14 C、f(n)中共有n2-n項,當n=2時,f(2)= 12+13 D、f(n)中共有n2-n+1項,當n=2時,f(2)= 12+13+14
  • 11、一個頻數分布表(樣本容量為)不小心被損壞了一部分,若樣本中數據在 [20,60) 上的頻率為 0.8 ,則估計樣本在 [40,50) [50,60) 內的數據個數共為(   )

    圖片_x0020_100001

    A、15 B、16 C、17 D、19
  • 12、若a>b,則下列不等式中成立的是(   )
    A、1a1b B、a3>b3 C、a2>b2 D、a>|b|
  • 13、若a,b都是實數,則“ a?b >0”是“a2-b2>0”的(   )
    A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
  • 14、今年年初,習近平在《告臺灣同胞書》發表40周年紀念會上的講話中說道:“我們要積極推進兩岸經濟合作制度化打造兩岸共同市場,為發展增動力,為合作添活力,壯大中華民族經濟兩岸要應通盡通,提升經貿合作暢通、基礎設施聯通、能源資源互通、行業標準共通,可以率先實現金門、馬祖同福建沿海地區通水、通電、通氣、通橋要推動兩岸文化教育、醫療衛生合作,社會保障和公共資源共享,支持兩岸鄰近或條件相當地區基本公共服務均等化、普惠化、便捷化”某外貿企業積極響應習主席的號召,在春節前夕特地從臺灣進口優質大米向國內100家大型農貿市場提供貨源,據統計,每家大型農貿市場的年平均銷售量(單位:噸),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300) 分組的頻率分布直方圖如圖.

    圖片_x0020_293414553

    (1)、求直方圖中 x 的值和年平均銷售量的眾數和中位數;
    (2)、在年平均銷售量為 [220,240),[240,260),[260,280),[280,300) 的四組大型農貿市場中,用分層抽樣的方法抽取11家大型農貿市場,求年平均銷售量在 [240,260),[260,280)[280,300) ,的農貿市場中應各抽取多少家?
    (3)、在(2)的條件下,再從 [240,260),[260,280),[280,300) 這三組中抽取的農貿市場中隨機抽取3家參加國臺辦的宣傳交流活動,記恰有 ξ 家在 ?cb<0 組,求隨機變量 ξ 的分布列與期望和方差.
  • 15、已知橢圓 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的離心率為 12,?A,B 分別為橢圓 C 的左,右頂點, F 為橢圓 C 的右焦點,過 F 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 P,Q ,當直線 l 垂直于 x 軸時,四邊形 APBQ 的面積為 6 .
    (1)、求橢圓 C 的方程;
    (2)、若直線 l 的斜率為 k(k0) ,線段 PQ 的垂直平分線與 x 軸交于點 M ,求證: |MF||PQ| 為定值.
  • 16、如圖,已知多面體 PABCDE 的底面 ABCD 是邊長為2的菱形, PA 底面 ABCD,?ED//PA ,且 PA=2ED=2

    圖片_x0020_1267100761

    (1)、證明:直線 BD// 平面 PCE
    (2)、證明:平面 PAC 平面 PCE
    (3)、若直線 PC 與平面 ABCD 所成的角為 45° ,求二面角 P?CE?D 的余弦值.
  • 17、已知正項等比數列 {an},?a2=2,a1?a5=16 .
    (1)、求數列 {an} 的通項公式;
    (2)、若 bn=nan ,求數列 {bn} 的前 n 項和 Sn .
  • 18、已知 ΔABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,若 sin2B=2sinAsinC .
    (1)、若 a=b=2 ,求 cosB
    (2)、若 B=90°a=2 ,求 ΔABC 的面積.
  • 19、拋物線 C:y2=4x 的焦點為 F ,過準線上一點 NNF 的垂線交 y 軸于點 M ,若拋物線 C 上存在點 E ,滿足 2NE?=NM?+NF? ,則 ΔMNF 的面積為
  • 20、如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”,執行該程序框圖,若輸入 a,b 分別為14,18,則輸出的 a 等于.

    圖片_x0020_100001

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